Calcul
différentiel
Il s'agira de présenter les différents développements de Taylor pour les applications entre deux espaces vectoriels de dimension finie. Seront notamment introduites les notions de matrice Hessienne, Jacobienne, de vecteur gradient. Deux séances sont prévues.
Optimisation différentiable
Une taxonomie de problèmes d'optimisation sera présentée, afin notamment de pouvoir situer un problème par rapport aux outils théoriques et numériques permettant de résoudre les problèmes. Puis seront développées les différentes relations que vérifient les extrema d'une fonction dérivable (gradient nul, inertie de la matrice Hessienne dans le cas sans contrainte), en insistant sur l 'application rigoureuse des conditions nécessaires et suffisantes disponibles. L'accent est donc mis sur la compréhension de la structure du problème et l'utilisation précise des conditions mathématiques.